各門科學的數學化

于華敏

數學是研究現實世界空間形式和數量關系的一門科學。它在現代生活和現代生產中的應用非常廣泛，是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。現代數學發展的一個明顯趨勢，就是各門科學都在經歷著數學化的過程。例如物理學，人們早就知道它與數學密不可分。在高等學校里，數學系的學生要學普通物理，物理系的學生要學高等數學，這也是人人皆知的事實了。又如化學，要用數學來定量研究化學反應，把參加反應物質的濃度、溫度等作為變量，用方程表示它們的變化規律，通過方程來研究化學反應，這里不僅要應用基礎數學，而且要應用“前沿上的”、“發展中的”數學。

再如生物學，要研究心臟跳動、血液循環、脈搏等周期性的運動，這種運動可以用方程組表示出來，通過方程組研究來掌握上述生物界的現象，生物學從定性研究發展到定量研究，使得生物學獲得了重大的成就。

談到人口學，只用加、減、乘、除是不夠的。我們談到人口增長，常說每年出生率多少、死亡率多少，那么是否用出生率減去死亡率就是每年的人口增長率呢？不是的。事實上，人是不斷地出生的，出生率的多少又跟原來的基數有關系；死亡也是這樣，這種情況在現代數學中叫做“動態”，它不能只用簡單的加、減、乘、除來處理，而要用復雜的微分方程來描述。研究這樣的問題離不開方程、數據、函數曲線、計算機等，最后才能說清楚每家只生一個孩子如何、只生兩個孩子又如何等。

還有水利方面，要研究海上風暴、水源污染、港口設計等，也是用方程描述這些問題，再把數據放進計算機，求出它們的解來，然后與實際觀察的結果對比驗證，進而為實際應用服務，這里要用到很高深的數學。

談到考試，同學們往往認為這是用來檢查學生學習質量的方法。其實，考試手段（口試、筆試等）以及試卷本身也是有質量高低之分的。現代的教育統計學、教育測量學，就是通過效度、難度、區分度、信度等數量指標來檢測考試的質量，只有質量合格的考試才能有效地檢測學生的學習質量。

至于文藝、體育，也無一不用到數學。我們從中央電視臺的文藝大獎賽節目中看到，給一位演員計分時，往往先去掉一個最高分，再去掉一個最低分，然后就剩下的分數計算平均分，作為這位演員的得分。從統計學來說，最高分、最低分的可信度最低，因此把它們去掉，這一切都包含著數學道理。

數學的發明創造有許多種，我認為至少有三種：一種是解決了經典的難題，這是一種很了不起的工作；一種是提出新概念、新方法、新理論；還有一種就是把原來的理論用在嶄新的領域。正如華羅庚說的，近100年來，數學發展突飛猛進，我們可以毫不夸張地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等無處不有數學”來概括數學的廣泛應用。可以預見，科學越進步，應用數學的范圍也就越大。（作者單位：西平縣楊莊中心校康莊小學）