2015年北京國際航空展將首辟無人機專區(qū)

數(shù)學家新發(fā)現(xiàn)了一種可以不重疊、無間隙地鋪滿平面的五邊形，這是第15種可以鑲嵌平面的五邊形，也是近30年來的首個新發(fā)現(xiàn)。

在數(shù)學中，如果你可以只用一種圖形沒有重疊、沒有間隙地鋪滿一個平面，那么這種圖形就被稱為可以“鑲嵌”這個平面。

顯然，任意一種三角形以及任意一種四邊形都可以鑲嵌平面。不過，當考慮到五邊形，事情就變得有趣起來。正五邊形是無法鑲嵌平面的，但一些特殊的不規(guī)則五邊形卻可以。

德國數(shù)學家卡爾·萊因哈特（Karl Reinhardt）于1918年發(fā)現(xiàn)了五種可以鑲嵌平面的五邊形，從那時起，尋找可以鑲嵌平面的五邊形并將它們分類就成為了一個數(shù)學世紀難題。

很多人都認為萊因哈特已經(jīng)把所有可以鑲嵌平面的五邊形都找出來了，但事實并非如此：1968年，R·B·克什納（R. B. Kershner）又發(fā)現(xiàn)了三種；1975年，理查德·詹姆斯（Richard James）將紀錄刷新到了9種；同年，一位默默無聞的數(shù)學先驅也加入其中——馬喬里·賴斯（Marjorie Rice），圣地亞哥一位50多歲的家庭主婦。她從《科學美國人》雜志中獲知了詹姆斯的發(fā)現(xiàn)，作為一名業(yè)余數(shù)學家，賴斯發(fā)明了自己的數(shù)學符號和方法，并在接下來的幾年內發(fā)現(xiàn)了另外四種可以鑲嵌的五邊形。1985年，羅爾夫·施泰因（Rolf Stein）發(fā)現(xiàn)了第14種。似乎這樣的五邊形還會越來越多。

不過，在那之后五邊形追蹤行動似乎陷入了低谷，直到上月，華盛頓大學的凱西·曼（Casey Mann）、詹尼弗·麥克勞德（Jennifer McLoud）與大衛(wèi)·馮·達爾尤（David Von Derau）再次將人們的目光吸引到了五邊形鑲嵌問題上。

“我們利用計算機窮舉法檢驗了一個基數(shù)很大但有限的五邊形集合，”凱西說，“我們對這個小家伙的發(fā)現(xiàn)感到非常高興而又有些意外。”

    大多數(shù)數(shù)學家對五邊形鑲嵌仍感興趣，因為五邊形是鑲嵌問題中唯一沒有被研究透徹的圖形。 

          “可鑲嵌凸五邊形的分類難題很容易描述，連小孩都可以理解，但100年以來一直沒有出現(xiàn)完美的解答，”凱西說，“這個難題也有著豐富的歷史，它與著名的‘希爾伯特23問’中的第18個問題有關。”